Question

【題目】如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（　　）

A. 60cm2 B. 50cm2 C. 40cm2 D. 30cm2

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：標注字母，根據兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根據相似三角形對應邊成比例求出，即，設BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根據紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解．

如圖，∵正方形的邊DE∥CF，

∴∠B=∠AED，

∵∠ADE=∠EFB=90°，

∴△ADE∽△EFB，

∴，

∴，

設BF=3a，則EF=5a，

∴BC=3a+5a=8a，

AC=8a×=a，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

即（a）2+（8a）2=（10+6）2，

解得a2=，

紅、藍兩張紙片的面積之和=×a×8a-（5a）2，

=a2-25a2，

=a2，

=×，

=30cm2．

故選D．