Question

【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用長為28米長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB、BC兩邊），設AB=x米，花園面積S．
（1）寫出S 關于x的函數解析式，當S=192平方米，求x的值；
（2）若在P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是15米和6米，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意得 S=x（28﹣x），

當S=192時，有S=x（28﹣x）=192，

即x2﹣28x+192=0，

解得x1=12，x2=16

（2）解：依題意得 ，解得6≤x≤13，

S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，

∵a=﹣1＜0，當x≤14，y隨x的增大而增大，又6≤x≤13，

∴當x=13時，函數有最大值，是Smax=﹣（13﹣14）2+196=195

【解析】（1）根據題意得出長×寬=192，進而得出答案；（2）由題意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，再利用二次函數增減性求得最值．