Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+x+2上有一動點P，直線y=﹣x﹣2上有一動線段AB，當P點坐標為_____時，△PAB的面積最小．

Answer 1

【答案】（-1，2）

【解析】

因為線段AB是定值，故拋物線上的點到直線的距離最短，則面積最小，平移直線與拋物線的切點即為P點，然后求得平移后的直線，聯立方程，解方程即可．

因為線段AB是定值，故拋物線上的點到直線的距離最短，則面積最小，

若直線向上平移與拋物線相切，切點即為P點，

設平移后的直線為y=-x-2+b，

∵直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切，

∴x2+x+2=-x-2+b，即x2+2x+4-b=0，

則△=4-4（4-b）=0，

∴b=3，

∴平移后的直線為y=-x+1，

解得x=-1，y=2，

∴P點坐標為（-1，2），

故答案為（-1，2）．