Question

12．八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經過P點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（　　）

• A． $y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$
• B． y=$\frac{5}{8}$x+$\frac{1}{2}$
• C． $y=\frac{7}{12}x+\frac{2}{3}$
• D． $y=\frac{9}{16}x+\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 直線l和八個正方形的最上面交點為P，過P作PB⊥OB于B，過P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出點A的坐標，根據待定系數法即可得到該直線l的解析式．

解答 解：直線l和八個正方形的最上面交點為P，過P作PB⊥OB于B，過P作PC⊥OC于C，
∵正方形的邊長為1，
∴OB=3，
∵經過P點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，
∴三角形ABP面積是8÷2+1=5，
∴$\frac{1}{2}$BP•AB=5，
∴AB=2.5，
∴OA=3-2.5=0.5，
由此可知直線l經過（0，0.5），（4，3）
設直線方程為y=kx+b，則$\left\{\begin{array}{l}{b=0.5}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{8}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
∴直線l解析式為y=$\frac{5}{8}$x+$\frac{1}{2}$．
故選B．

點評 此題考查的是用待定系數法求一次函數的解析式以及正方形的性質，此題難度較大，解題的關鍵是作PB⊥y軸，作PC⊥x軸，根據題意即得到：直角三角形ABP面積是5，利用三角形的面積公式求出AB的長．