Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是AC的中點，作∠ADB的角平分線DE交AB于點E，AE=6，DE=10，點P在邊BC上，且△DEP為等腰三角形，則BP的長為_____________

Answer 1

【答案】2或5或8或18

【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BD=AD=AC，再根據等腰三角形三線合一的性質可得DE⊥AB，AE=BE，然后分四種情況討論求解.

如圖，

∵∠ABC=90°，點D是AC的中點

∴BD=AD=AC

∵DE是∠ADB的角平分線

∴DE⊥AB，AE=BE=6

①DE=DP1時，過點D作DF⊥BC于點F，

則DF=BE=6

由勾股定理得：

∴

②DP2=P2E時，

③DE=EP3時，

④DE=DP4時，

綜上所述，BP的長為2、5、8、18

故答案為：2、5、8、18