Question

【題目】（Ⅰ）如果關于x的不等式|x+3|+|x﹣2|＜a的解集不是空集，求參數a的取值范圍； （Ⅱ）已知正實數a，b，且h=min{a， }，求證：0＜h≤ ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵|x+3|+|x﹣2|≥|（x+3）﹣（x﹣2）|=5， 當且僅當﹣3≤x≤2時，等號成立，故|x+3|+|x﹣2|的最小值為5，
如果關于x的不等式|x+3|+|x﹣2|＜a的解集不是空集，則a＞5．
（Ⅱ）證明：∵已知正實數a，b，且h=min{a， }，
∴0＜h≤a，0＜h≤ ，
∴0＜h2≤ ≤ = ，∴0＜h≤ ．
【解析】（Ⅰ）如利用絕對值三角不等式求得|x+3|+|x﹣2|的最小值為5，從而求得參數a的取值范圍．（Ⅱ）根據題意可得0＜h≤a，0＜h≤ ，再來一用不等式的基本性質證得0＜h≤ ．