Question

【題目】已知函數f（x）=（x2﹣3）ex ， 設關于x的方程 有n個不同的實數解，則n的所有可能的值為（ ）
A.3
B.1或3
C.4或6
D.3或4或6

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f′（x）=（x﹣1）（x+3）ex ， ∴f（x）在（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）上單增，（﹣3，1）上單減，又當x→﹣∞時f（x）→0，x→+∞時f（x）→+∞，故f（x）的圖象大致為：
令f（x）=t，則方程 必有兩根t1 ， t2（t1＜t2）且 ，
當t1=﹣2e時恰有 ，此時f（x）=t1有1個根，f（x）=t2有2個根；
當t1＜﹣2e時必有 ，此時f（x）=t1無根，f（x）=t2有3個根；
當﹣2e＜t1＜0時必有 ，此時f（x）=t1有2個根，f（x）=t2有1個根；
綜上，對任意m∈R，方程均有3個根．
故選：A．