Question

【題目】已知函數f（x）=2asin2x﹣2 asinxcosx+1在區間[0， ]的最大值為4，求實數a的值．

Answer 1

【答案】解：函數f（x）=2asin2x﹣2 asinxcosx+1 化簡可得：f（x）=a﹣acos2x﹣ sin2x+1=a+1﹣2asin（2x+ ），
∵x∈[0， ]，
∴ ≤2x+ ．
當a＞0，2x+ = 取得最大值為4，即a+1﹣2asin =4，
解得：a= ．
當a＜0，2x+ = 取得最大值為4，即a+1﹣2asin =4，
解得：a=﹣3
故得實數a的值 或﹣3
【解析】利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結合三角函數的圖象和性質，對a的正負討論，求出f（x）的最大值，可得實數a的值．