Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論：①abc>0;②b24ac<0；③4a+c>2b；④(a+c)2>b2；⑤x(ax+b)ab其中正確結論的是___.

A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：①根據拋物線的開口方向確定a的符號，與y軸的交點確定c的符號，對稱軸在y軸的左側確定b的符號；②由拋物線與x軸的交點的個數確定；③判斷當x＝－2時的函數值；④判斷當x＝－1時，a＋c與b的關系，注意b的符號；⑤當x=－1時，函數取最大值，所以ax2＋bx＋c≤a－b＋c.

詳解：①因為拋物線開口向下，所以a＜0；

因為拋物線與y軸交點在y軸的正半軸上，所以c＞0；

因為對稱軸x＝＝－1，即b＝2a，而a＜0，所以b＜0，

所以abc＞0.

則①正確；

②因為拋物線與x軸有兩個交點，所以b24ac＞0.

則②錯誤；

③因為對稱軸x＝－1，所以坐標(－2，0)的點與(0，0)關于x＝－1對稱.

所以當x＝－2時，(－2)2a＋(－2)b＋c＞，即4a－2b＋c＞0，所以4a＋c＞2b.

則③正確；

④因為當x＝－1時，a－b＋c＞0，所以a＋c＞b，但b＜0，則不能確定(a＋c)2與b2的大小.

則④不正確；

⑤當x＝－1時，y有最大值是y＝a－b＋c，

所以ax2＋bx＋c≤a－b＋c，即x(ax＋b)≤a－b.

則⑤正確.

故選C.