Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為2，正八邊形ABCDEFGH內接于⊙O，對角線CE、DF相交于點M，則△MEF的面積是_____．

Answer 1

【答案】2﹣

【解析】

設OE交DF于N，由正八邊形的性質得出DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，由垂徑定理得出∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，得出△ONF是等腰直角三角形，因此ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，得出EN＝OE﹣OM＝2﹣，證出△EMN是等腰直角三角形，得出MN＝EN，得出MF＝OE＝2，由三角形面積公式即可得出結果．

解：設OE交DF于N，如圖所示：

∵正八邊形ABCDEFGH內接于⊙O，

∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，

∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，

∴△ONF是等腰直角三角形，

∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，

∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，

∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，

∴∠MEN＝45°，

∴△EMN是等腰直角三角形，

∴MN＝EN，

∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，

∴△MEF的面積＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；

故答案為：2﹣．