Question

【題目】閱讀材料：各類方程的解法：求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式.求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想轉化，把未知轉化為已知.用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程，可以通過因式分解把它轉化為，可得，所以x=0或x+2=0或x-1=0，所以方程：的解是x1=0，x2=-2，x3=1；

（1）問題：用“轉化”思想求方程的解

（2）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）AP=4m．

【解析】

（1）兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，注意驗根；
（2）設AP的長為xm，根據勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，

解：（1）

方程的兩邊平方，得2x+3=x2，

解得x1=-1（舍去），x2=3，

當x=-1時，==1≠-1，
所以-1不是原方程的解．

所以方程的解是x=3；

（2）設AP=x，則DP=8-x，

∵BP+CP=10，

根據勾股定理：BP= ，CP=

∴

兩邊平方，得

整理，得

兩邊平方并整理，得x2-8x+16=0
即（x-4）2=0
所以x=4．
經檢驗，x=4是方程的解．
答：AP的長為4m．

故答案為：（1）3；（2）AP=4m．