Question

如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2a，點E、F分別在CB、CD的延長線上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD，猜想線段AE、AF的數量關系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析：在BE上取點M，使BM=BA，可得∠ABC=2∠AMB，根據∠ABC=2∠ADC，可得∠AMB=∠ADC，即∠AME=∠ADF，證明△AEM≌△FED，可得出結論．

解答：解：猜想AE=AF．
證明：在BE上取點M，使BM=BA，
∵EB=AB+AD，
∴AD=EB-AB=EB-BM=EM，
∵BA=BM，
∴∠BAM=∠BMA，
∴∠ABC=2∠AMB，
又∵∠ABC=2∠ADC，
∴∠AMB=∠ADC，
∴∠AME=∠FDA，
在△AEM和△FAD中，

∠AEM=∠FAD EM=AD ∠AME=∠FDA

，
∴△AEM≌△FAD（ASA），
∴AE=AF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是作出輔助線，構造全等三角形，有一定難度．