Question

如圖，菱形ABCD中，∠ABC=100°，AB邊的垂直平分線交AC于E，則∠DEC=______度．

Answer 1

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=100°
∴∠1=∠2=

1

2

（180°-∠B）=

1

2

（180°-100°）=40°
過E作EG⊥AD
在Rt△AGE與Rt△AFE中，∠2=∠3，AE=AE，∠AGE=∠AFE=90°
故Rt△AGE≌Rt△AFE，AG=AF
∵AF=BF
∴AG=GD
即EG是AD的垂直平分線
AE=DE，∠3=∠3=40°
∵∠DEC是△ADE的外角
∴∠DEC=∠1+∠3=40°+40°=80°
∠DEC=80°．
故答案為：80．