Question

【題目】如圖，、分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，，、相交于點(diǎn)．下列結(jié)論：；；與成中心對(duì)稱．其中，正確的結(jié)論有（ ）

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

只要證明△BAF≌△ADE，推出BF＝AE,∠ABF＝∠DAE ,由∠DAE＋∠BAO＝90°，推出∠BAO＋∠ABO＝90°，推出AE⊥BF ,推出①②正確,因?yàn)椤?/span>ABF繞對(duì)角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得△ADE，所以△ABF與△DAE不成中心對(duì)稱，由此即可判斷.

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠D＝90°，∵CE＝DF，∴AF＝DE，在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE，∴BF＝AE，∠ABF＝∠DAE，∵∠DAE＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，∴AE⊥BF，∴①②正確，∵△ABF繞對(duì)角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得△ADE，∴△ABF與△DAE不成中心對(duì)稱，故③錯(cuò)誤，故答案選C.