【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有一
，且
，
，
，已知
是由
旋轉得到的．
請寫出旋轉中心的坐標是________，旋轉角是________度；
設線段
所在直線表達式為
，試求出當
滿足什么要求時，
；
點
在軸上，點
在直線上，要使以、、
、
為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點的坐標．
【答案】（1）（0，0），90；（2）當x＞﹣1.5時，y＞2； （3）（-1.5，2），（-3.5，2），（-0.5，4）.
【解析】
（1）根據網格結構，找出對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心，一對對應點與旋轉中心連線的夾角即為旋轉角；
（2）先根據A、B兩點在坐標系內的坐標，利用待定系數法求出線段AB所在直線的解析式，再根據y>2求出x的取值范圍即可；
（3）要使以Q、P、A1、C1為頂點的四邊形是平行四邊形，則PQ=A1C1=2，在直線AB上到x軸的距離等于2 的點，就是P點，因此令y=2或-2求得x的值即可．
(1)旋轉中心的坐標是(0,0)，旋轉角是90度；
(2)∵由圖可知A(1,3),B(3,1)，
∴設直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，則
，
解得
，
∴直線AB的解析式為：y=2x+5；
∵y>2，
∴2x+5>2，
解得：x>1.5，
∴當x>1.5時，y>2.
(3)∵點Q在x軸上,點P在直線AB上,以Q、P、A1、C1為頂點的四邊形是平行四邊形，
當A1C1為平行四邊形的邊時，
∴PQ=A1C1=2，
∵P點在直線y=2x+5上，
∴令y=2時,2x+5=2,解得x=1.5，
令y=2時,2x+5=2,解得x=3.5，
當A1C1為平行四邊形的對角線時，
∵A1C1的中點坐標為(3,2)，
∴P的縱坐標為4，
代入y=2x+5得，4=2x+5，
解得x=0.5，
∴P(0.5,4)，
故P為(1.5,2)或(3.5,2)或(0.5,4).
高中必刷題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，設D為銳角△ABC內一點，∠ADB=∠ACB+90°．
（1）求證：∠CAD+∠CBD=90°；
（2）如圖2，過點B作BE⊥BD，BE=BD，連接EC，若ACBD=ADBC，
①求證：△ACD∽△BCE；
②求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠現在平均每天比原計劃多生產 50 臺機器，現在生產 600 臺機器所需時間與原計劃生產 450 臺機器所需時間相同．
（1）現在平均每天生產多少臺機器；
（2）生產 3000 臺機器，現在比原計劃提前幾天完成．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y=﹣
x﹣1與x軸，y軸的交點分別為A、B，以x=﹣1為對稱軸的拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點A、C，直線x=﹣1與x軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在線段AB上是否存在一點P，使以A，D，P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）若點Q在第三象限內，且tan∠AQD=2，線段CQ是否存在最小值，如果存在直接寫出最小值；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
、
分別是正方形
的邊
、
上的點，
，
、
相交于點
．下列結論：
；
；
與
成中心對稱．其中，正確的結論有（ ）
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y(米)與小張出發后的時間x(分)之間的函數圖象如圖所示．
(1)求小張騎自行車的速度；
(2)求小張停留后再出發時y與x之間的函數表達式；
(3)求小張與小李相遇時x的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（1）將△ABC各頂點的橫坐標保持不變，縱坐標分別減5后得到△A1B1C1；
①請在圖中畫出△A1B1C1；
②求這個變換過程中線段AC所掃過的區域面積；
（2）將△ABC繞點（1，0）按逆時針方向旋轉90°后得到的△A2B2C2，請在圖中畫出△A2B2C2，并分別寫出△A2B2C2的頂點坐標．
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