【題目】閱讀下面材料，并填空：
我們學過的一些代數公式很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋。例如：平方差公式、完全平方公式。
（提出問題）如何用表示幾何圖形面積的方法推證：
（規律探索）觀察下面表示幾何圖形面積的方法：
分可以看成3個
的正方形，總面積
，得到
（解決問題）歸納猜想（不需要證明）
（用含n的代數式表示）
（拓展應用）根據以上結論，計算：
，直接寫答案
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【題目】如圖1，點A（m，6），B（6，1）在反比例函數圖象上，作直線AB，連接OA、OB．
（1）求反比例函數的表達式和m的值；
（2）求△AOB的面積；
（3）如圖2，E是線段AB上一點，作AD⊥x軸于點D，過點E作x軸的垂線，交反比例函數圖象于點F，若EF＝
AD，求出點E的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 已知，在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝kBC，點D，E分別在邊BC，AC上，且AE＝kCD，作線段DF⊥DE，且DE＝kDF，連接EF交AB于點G．
（1）如圖1，當k＝1時，求證：①∠CED＝∠BDF，②AG＝GB；
（2）如圖2，當k≠1時，猜想
的值，并說明理由；
（3）當k＝2，AE＝4BD時，直接寫出
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，abc≠0）與直線l都經過y軸上的同一點，且拋物線L的頂點在直線l上，則稱次拋物線L與直線l具有“一帶一路”關系，并且將直線l叫做拋物線L的“路線”，拋物線L叫做直線l的“帶線”．
（1）若“路線”l的表達式為y=2x﹣4，它的“帶線”L的頂點的橫坐標為﹣1，求“帶線”L的表達式；
（2）如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關系，求m，n的值；
（3）設（2）中的“帶線”L與它的“路線”l在y軸上的交點為A．已知點P為“帶線”L上的點，當以點P為圓心的圓與“路線”l相切于點A時，求出點P的坐標．
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【題目】如圖，O為正方形ABCD對角線的交點，E為AB邊上一點，F為BC邊上一點，△EBF的周長等于BC的長．
（1）若AB=12，BE=3，求EF的長；
（2）求∠EOF的度數；
（3）若OE=
OF，求
的值．
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【題目】“數學來源于生活，又運用于生活”曹老師為了了解所教班級學生利用數學知識解決實際問題的能力，編制若干問題對全班學生進行了一次測試，并將測試結果分成四類，A特別強：B：強；C：一般：D較弱以下是由調查測試結果繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖完成以下解答．
（1）曹老師的班級共有 名學生；
（2）將下面條形統計圖的C類部分補充完整；
（3）扇形統計圖中，D類對應的圓心角為多少度．
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【題目】利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統，圖2是某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數字從左到右依次記為
，
，
，
，那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為
.如圖2第一行數字從左到右依次為0，1，0，1，序號為
，表示該生為5班學生.表示6班學生的識別圖案是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】數學興趣小組為了研究中小學男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關系，從某市官網上得到了該市2017年統計的中小學男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經在直角坐標系中描出了表中數據對應的點，并發現前5個點大致位于直線AB上，后7個點大致位于直線CD上．
年齡組x | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
男生平均身高y | 115.2 | 118.3 | 122.2 | 126.5 | 129.6 | 135.6 | 140.4 | 146.1 | 154.8 | 162.9 | 168.2 |
（1）該市男學生的平均身高從 歲開始增加特別迅速．
（2）求直線AB所對應的函數表達式．
（3）直接寫出直線CD所對應的函數表達式，假設17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CD所對應的函數關系，請你預測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【探索新知】：如圖1，射線OC在∠AOB的內部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．
（1）一個角的平分線 這個角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）
（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ= ；（用含α的代數式表示出所有可能的結果）
【深入研究】：如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉，當PQ與PN成180°時停止旋轉，旋轉的時間為t秒．
（3）當t為何值時，射線PM是∠QPN的“巧分線”；
（4）若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉，并與PQ同時停止，請直接寫出當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值．
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