Question

【題目】關于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求證：

（1）方程總有兩個實數根；

（2）如果方程的兩根相等，求此時方程的根．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）x1＝x2＝2．

【解析】

（1）由△＝（m＋4）24（2m12）＝（m＋8）2≥0知方程有兩個實數根；

（2）如果方程的兩根相等，則△＝（m＋8）2＝0，據此求出m的值，代入方程求解可得．

（1）∵△＝（m+4）2﹣4（﹣2m﹣12）＝m2+16m+64＝（m+8）2≥0，

∴方程總有兩個實數根；

（2）如果方程的兩根相等，則△＝（m+8）2＝0，

解得m＝﹣8，

此時方程為x2﹣4x+4＝0，

即（x﹣2）2＝0，

解得x1＝x2＝2．