Question

在兩千多年前我國(guó)古算術(shù)上記載有“勾三股四弦五”。你知道它的意思嗎？
它的意思是說：如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4個(gè)長(zhǎng)度單位，那么它的斜邊的長(zhǎng)一定是5個(gè)長(zhǎng)度單位，而且3、4、5這三個(gè)數(shù)有這樣的關(guān)系：3²+4²=5²。

（1）請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦筋，能否驗(yàn)證這個(gè)事實(shí)呢？該如何考慮呢？
（2）請(qǐng)你觀察下列圖形，直角三角形ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為AC=7，BC=4，請(qǐng)你研究這個(gè)直角三角形的斜邊AB的長(zhǎng)的平方是否等于4²+7²？

Answer 1

解：（1）這個(gè)等式是正確的。
因?yàn)橹苯侨�角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，因此3²+4²=5²。
（2） 直角三角形的面積為4×7÷2 =14，正方形周圍的四個(gè)直角三角形全等，4×14=56，大正方形的面積為（4+7)² = 121，則小正方形的面積是121-56=65，42+72=16+49=65，則這個(gè)直角三角形的斜邊AB的長(zhǎng)的平方等于4²+7²。