Question

【題目】已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以AC為邊在同一平面內作等邊△ACD，連接BD，則∠ADB＝______________．

Answer 1

【答案】45°或135°

【解析】

根據等邊三角形的性質得出DC=BC，進而得出∠CDB=15°解答即可．

解：如圖：

∵△ACD是等邊三角形，

∴DC=AC=AD，∠DCA=∠ADC=60°，

∵AC=BC，

∴DC=BC，

∴∠CDB=，

∴∠ADB=，

如圖，當D在AC的右側時，△ACD是等邊三角形，

∴∠ADC=60°，∠ACD=60°，CD=AC，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCB=90°-60°=30°，

∵AC=BC，

∴CD=BC，

∴，

則∠ADB=∠ADC+∠CDB=60°+75°=135°；

故答案為：45°或135°.