Question

【題目】菱形中，點為上一點，連接．

如圖，若，菱形邊長為，，連接，求的長．

如圖，連接對角線、相交于點，點為的中點，過作于，連接、．試判斷的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）是等腰三角形．理由見解析.

【解析】

（1）在RT△BCP中利用勾股定理求出PB，在RT△ABP中利用勾股定理求出PA即可．

（2）如圖2中，延長PM交BC于E．先證明PD=BE，再利用三角形中位線定理證明MN=BE，ON=PD即可．

解：如圖中，∵四邊形是菱形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，∵，，

∴，

在中，∵，，，

∴．

是等腰三角形．

理由：如圖中，延長交于．

∵四邊形是菱形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴是等腰三角形．