Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D在拋物線上，且CD∥AB．AD與y軸相交于點E，過點E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點，則線段PQ的長為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點A，B，C，D的坐標，由點A，D的坐標，利用待定系數法可求出直線AD的解析式，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點E的坐標，再利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出點P，Q的坐標，進而可求出線段PQ的長．

解：當y＝0時，﹣x2+x+2＝0，

解得：x1＝﹣2，x2＝4，

∴點A的坐標為（﹣2，0）；

當x＝0時，y＝﹣x2+x+2＝2，

∴點C的坐標為（0，2）；

當y＝2時，﹣x2+x+2＝2，

解得：x1＝0，x2＝2，

∴點D的坐標為（2，2）．

設直線AD的解析式為y＝kx+b（k≠0），

將A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：

解得：

∴直線AD的解析式為y＝x+1．

當x＝0時，y＝x+1＝1，

∴點E的坐標為（0，1）．

當y＝1時，﹣x2+x+2＝1，

解得：x1＝1﹣，x2＝1+，

∴點P的坐標為（1﹣，1），點Q的坐標為（1+，1），

∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．

故答案為：2．