Question

2．小明同學在用描點法畫二次函數y=ax²+bx+c圖象時，由于粗心，他算錯了一個y值，列出了下面表格：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y=ax2+bx+c	…	5	3	2	3	6	…

（1）請指出這個錯誤的y值，并說明理由；
（2）若點M（m，y₁），N（m+4，y₂）在二次函數y=ax²+bx+c圖象上，且m＞-1，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根據關于對稱軸對稱的自變量對應的函數值相等，可得答案．
（2）分類討論，利用函數的增減性和對稱性直接比較y₁與y₂大小．

解答 解：（1）由函數圖象關于對稱軸對稱，得
（0，3），（1，2），（2，3）在函數圖象上，
把（0，3），（1，2），（2，3）代入函數解析式，得$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a+b+c=2}\\{4a+2b+c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
函數解析式為y=x²-2x+3，
x=-1時y=6，
故y錯誤的數值為5．
（2）當1＞m＞-1，那么5＞m+4＞3，
又二次函數y=ax²+bx+c圖象以x=1為對稱軸，拋物線開口向上；
所以y₁＜y₂．
當m≥1時，函數在x=1的右側單調遞增，故y₁＜y₂．
綜上y₁＜y₂．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數圖象上點的坐標特征以及二次函數的性質；熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．