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5．把一批書分給小朋友，每人4本，則余9本；每人6本，則最后一個小朋友得到書且不足3本，這批書有多少本？

分析設小朋友的人數為x，根據“每人分4本，還剩下9本”可知書的總數為（4x+9）本，再根據“若每人分6本，那么最后一個小朋友分得的書少于3本”，列出不等式組，求出解集，再根據x為整數，即可得出答案．

解答解：設小朋友的人數為x，則書總數為（4x+9）本．
由題意，有0＜（4x+9）-6（x-1）＜3，
解得6＜x＜7.5．
∵x為整數，
∴x=7．
當x=7時，4x+9=37（本）；
答：小朋友人數為7人，書總數是37本．

點評此題考查了一元一次不等式組的應用，關鍵是根據“若每人分6本，那么最后一個小朋友分得的書少于3本”，列出不等式組，注意x為整數．

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15．3$\overrightarrow{a}$-2（3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$）+3（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=5$\overrightarrow{b}$．

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16．如果點P（m+3，m+1）在第二象限的角平分線上，則點P的坐標為（1，-1）．

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13．觀察下列等式$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
將以上三個等式兩邊分別相加得：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$

（1）猜想并寫出：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2011×2012}$=$\frac{2011}{2012}$
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$
（3）探究并計算：$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2010×2012}$$\frac{1005}{4024}$．

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20．已知1＜x＜3，求$\sqrt{（x-1）^{2}}$+$\sqrt{（x-3）^{2}}$的值．

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10．

如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP+PQ的最小值為3$\sqrt{3}$．

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17．

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與正比例函數y=2x的圖象平行且經過點A（1，-2）．
（1）求k與b的值．
（2）若一次函數y=kx+b的圖象與y軸交于點B，求△AOB的面積．

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14．計算：
（1）（1+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）
（2）（$\sqrt{\frac{9}{2}}$-$\frac{\sqrt{8}}{3}$）×2$\sqrt{2}$
（3）$\sqrt{18}$-$\sqrt{8}$+$\sqrt{\frac{1}{8}}$
（4）（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$．

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15．

如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB上一點．
（1）求證：△ACE≌△BCD
（2）求證：AD²+BD²=DE²．

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