Question

已知：如圖，以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點(diǎn)（異于A、B），過點(diǎn)P作半圓O的切線分別交過A、B兩點(diǎn)的切線于D、C，AC、BD相交于N點(diǎn)，連接ON、NP．下列結(jié)論：①四邊形ANPD是梯形；②ON=NP；③PA為∠NPD的平分線．其中一定成立的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、①③
• D、①

Answer 1

分析：①根據(jù)切線長定理，運(yùn)用比例線段判斷AD∥NP；
②沒有依據(jù)；
③根據(jù)AD=DP，AD∥NP求解．

解答：解：①因?yàn)镈A、DP、CP、CB為⊙O切線，故DA⊥AB，CB⊥AB．
于是AD∥BC，AD=DP，CB=CP．
由于△AND∽△CNB，所以

CP

DP

=

CB

AD

=

CN

NA

，
故NP∥AD，四邊形ANPD是梯形；
②不能確定；
③因?yàn)镈A=DP，所以∠DAP=∠DPA．
因?yàn)镹P∥AD，所以∠NPA=∠DAP．
所以∠DPA=∠NPA．
PA為∠NPD的平分線．
故選C．

點(diǎn)評：此題難度較大，綜合考查了相似三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，對同學(xué)們的推理能力有較高要求．