Question

【題目】如圖，動(dòng)直線（）分別交x軸，拋物線和于點(diǎn)P，E，F，設(shè)點(diǎn)A，B為拋物線， 與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，連結(jié)AE，BF．

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo).

(2）當(dāng)時(shí)，判斷直線AE與BF的位置關(guān)系，并說明理由.

（3）連結(jié)BE，當(dāng)時(shí)，求△BEF的面積.

Answer 1

【答案】(1) 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）;（2）AE∥BF．（3）（Ⅰ）2；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）把y=0分別代入y=x2-3x和y=x2-4x中，進(jìn)而得出A，B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠PAE=∠PBF，進(jìn)而得出直線AE與BF的位置關(guān)系；

（3）利用AE∥BF，得出△PAE∽△PBF，進(jìn)而求出m的值，即可得出△BEF的面積．

試題解析：（1）把y=0分別代入和中，

得： ，

解得x=0或x=3；

，

解得x=0或x=4

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）；

（2）直線AE與BF的位置關(guān)系是AE∥BF．

理由如下：

由題意得，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m， ），

點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m， ）．

∴tan∠PAE= ，

∴tan∠PBF= ,

∴∠PAE=∠PBF，∴AE∥BF；

（3）（Ⅰ）如圖1，

∵AE∥BF，∴△PAE∽△PBF，

∴，即，解得m=2．

∴；

（Ⅱ）如圖2，

∵AE∥BF，∴△PAE∽△PBF，

∴，即，解得m=．

∴S△BEF=EFPB=××=．