Question

【題目】商店銷售某上市新品，期間共銷售該產品天，設銷售時間為天，第一天銷售單價定為元/千克，售出千克．從第天至第天，該產品成本價為元/千克，銷售單價每天降低元，銷售量每天增加千克．從第天開始，成本價降為元/千克，銷售單價穩定在元/千克，每天銷售量（千克）與第天滿足一次函數關系，設第天銷售利潤為元 　

直接寫出與的函數關系式；

問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

該商品在這天的銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）銷售該商品第天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是元；（3）當有天，每天銷售利潤不低元

【解析】

（1）需要分情況討論，第一階段時間在，第二階段，根據題意列式化簡即可；

（2）分別計算第一階段，第二階段的最大利潤，兩者相比較，最大的即作為最大利潤；

（3）分別計算第一階段，第二階段利潤不低于1232元的天數，兩者相加即可．

解：（1）由題意可得，可列方程,

整理得

（2）由（1）得

當時，

時，有最大值

即當時，最大利潤為元

當時，

隨著的增大而減少

時有最大值

即

綜上所述，銷售該商品第天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是元.

當時，

得

為整數　

共計9天

當時，有

解得

時，

共計17天

∵

故有天，每天銷售利潤不低于元