Question

【題目】某數學興趣小組對函數的圖象和性質進行了研究，探究過程如下.

（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下.

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	8	m	0	2	n	2	0		8	…

其中，m= ，n= ；

（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請補全函數圖象的剩余部分；

（3）進一步探究函數圖象發現：

①函數圖象與x軸有_____________個交點；

②方程有_____________個實數根；

③當關于x的方程有3個實數根時，p的值是_____________.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）答案見解析；（3）①2；②4；③

【解析】

（1）代值計算即可；
（2）用光滑的曲線連接便可；
（3）根據函數圖象利用數形結合法解答便可．

解：（1）將x=-2，y=m代入中，得m=，
將x=1，y=n代入中，得n=，
故答案為：；；
（2）用光滑的曲線連接得，

（3）①由函數圖象可知，函數圖象與x軸有兩個交點，
故答案為2；
②如圖，直線y=1與函數圖象有4個交點，

∴方程有4個實數根，
故答案為：4；
③當x=1時， =，
如圖，直線y=與函數圖象有3個交點，

∴當關于x的方程有3個實數根時，p=，
故答案為：．