Question

【題目】如圖，點D、E、F分在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面寫出了證明“∠A+∠B+∠C＝180°”的過程，請補充完整：

證明：∵DE∥AC，EF∥AB

∴∠1＝∠　 　，∠3＝∠　 　，（　 　）

∵AB∥EF（已知）

∴∠2＝∠　 　（　 　）

∵DE∥AC（已知）

∴∠4＝∠　 　（　 　）

∴∠2＝∠A（　 　）

∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定義）

∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代換）

Answer 1

【答案】C；B；兩直線平行，同位角相等；4；兩直線平行，內錯角相等；A；兩直線平行，同位角相等；等量代換．

【解析】

先由DE∥AC，AB∥EF，根據平行線的性質得出∠1=∠C，∠3=∠B．由AB∥EF，根據兩直線平行，內錯角相等得出∠2=∠4，由DE∥AC，得出∠4=∠A．等量代換得出∠2=∠A，進而得到∠A+∠B+∠C=180°．

解：∵DE∥AC，AB∥EF，

∴∠1＝∠C，∠3＝∠B．（兩直線平行，同位角相等）

∵AB∥EF，

∴∠2＝∠4．（兩直線平行，內錯角相等）

∵DE∥AC，

∴∠4＝∠A．（兩直線平行，同位角相等）

∴∠2＝∠A（等量代換）

∵∠1+∠2+∠3＝180°

∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代換）

故答案為：C；B；兩直線平行，同位角相等；4；兩直線平行，內錯角相等；A；兩直線平行，同位角相等；等量代換．