Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（-3，0），連接AB．將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則點C的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（0, ）
【解析】∵A（0，4），B（-3，0），

∴OA=4，OB=3，

在Rt△OAB中，AB= ，

∵△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，

∴BA′=BA=5，CA′=CA，

∴OA′=BA′-OB=5-3=2，

設OC=t，則CA=CA′=OA-OC=4-t，

在Rt△OA′C中，由勾股定理得：OC2+OA′2=CA′2，

即t2+22=（4-t）2，

解得：t= ，

∴C點坐標為（0， ）．

【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和翻折變換（折疊問題），掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等即可以解答此題．