Question

【題目】如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向240km的O處，以每小時40km的速度向南偏東60°的OB方向移動，距臺風中心130km的范圍內是受臺風影響的區域．

（1）A城是否受到這次臺風的影響？為什么？

（2）若A城受到臺風的影響，求出受臺風影響的時間有多長？

Answer 1

【答案】（1）A城受到這次臺風的影響，見解析；（2）2.5小時．

【解析】

（1）點到直線的線段中垂線段最短，故應由A點向OB作垂線，垂足為H，若AH＞130則A城不受影響，否則受影響；

（2）點A到直線OB的長為200千米的點有兩點，分別設為R、T，則△ART是等腰三角形，由于AH⊥OB，則H是RT的中點，在Rt△ARH中，解出RH的長，則可求RT長，在RT長的范圍內都是受臺風影響，再根據速度與距離的關系則可求時間．

（1）如圖，作AH⊥OB于H．

在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，OA=240km，∠AOH=30°，

∴AH=OA=120km，

∵120＜130，

∴A城受到這次臺風的影響．

（2）如圖，設AR=AT=130km，

則易知：RH=HT==50（km），

∴RT=100km，

∴受臺風影響的時間有=2.5小時．