Question

【題目】點是軸正半軸的一個動點，過點作軸的垂線交雙曲線于點，連接．

如圖甲，當點在軸的正方向上運動時，的面積大小是否變化？若不變，請求出的面積；若改變，試說明理由；

如圖乙，在軸上的點的右側有一點，過點作軸的垂線交雙曲線于點，連接交于點，設的面積是，梯形的面積為，寫出與的大小關系（用 “”、“”、“”表示）；

如圖丙，的延長線與雙曲線的另一個交點為，垂直于軸，垂足為點，連接，，試證明四邊形的面積為一個常數．

Answer 1

【答案】（1）的面積不變，； ； 四邊形的面積是．

【解析】

(1)本題還可依據比例系數k的幾何意義，得出兩個三角形的面積都等于，因而當點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小不變；
(2)根據(1)可以得到△BDO的面積，因而S1>S2；

(3)設A的坐標是(a，b)，根據反比例函數是中心對稱圖形，因而F點的坐標是(－a，－b)，則AP=b，HP=2a，則四邊形APFH的面積是2ab，從而得到四邊形APFH的面積是2．

（1）的面積不變，；

根據的面積等于，的面積大于，；

設的坐標是，根據反比例函數是中心對稱圖形，因而點的坐標是，則，，則四邊形的面積是，據在雙曲線的圖象上，因而，則四邊形的面積是．