Question

如圖，在等腰Rt△ABC中， ，AC=8，F是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持AD=CE，連接DE、DF、EF .在此運動變化的過程中，下列結論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形；③DE長度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8，其中正確的結論是（  ）

A．①②③      B．①④⑤      C．①③④     D．③④⑤

Answer 1

B.

試題分析：①連接CF．

∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB，
∵AD=CE，
∴△ADF≌△CEF，
∴EF=DF，∠CFE=∠AFD，
∵∠AFD+∠CFD=90°
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
故本選項正確；
②四邊形CDFE不可能為正方形；故本選項錯誤；
3∵△DEF是等腰直角三角形，
∴當DE最小時，DF也最小，
即當DF⊥AC時，DE最小，此時DF=BC=4，
∴DE=DF=4，故本選項錯誤；
④∵△ADF≌△CEF，
∴S_△CEF=S_△ADF，
∴S_{四邊形CDFE}=S_△DCF+S_△CEF=S_△DCF+S_△ADF=S_△ACF=S_△ABC
故本選項正確；
⑤當△CED面積最大時，由③知，此時△DEF的面積最小，此時，
S_△CED=S_{四邊形CEFD}-S_△DEF=S_△AFC-S_△DEF=16-8=8，
故本選項正確；
故選B.
考點: 1.等腰直角三角形；2.全等三角形的判定與性質．