Question

如圖，已知的周長為，，.
（1）判斷的形狀；
（2）若為邊上的中線，，的平分線交于點，交于點，連結.求證：.

Answer 1

（1）△ABC是直角三角形；（2）講明見解析.

試題分析：（1）根據△ABC的周長和兩邊的長，可求得AB的長，根據三邊的關系判斷△ABC的形狀；
（2）此題要想求得面積，應該先求DE=BD=CD=AB，可過點C作CM⊥AB交AB于M，得CM∥DE，通過角的關系證得．
解：（1）△ABC是直角三角形．
∵△ABC的周長是4+2，AB=4，AC=+，
∴BC=（4+2）4（+）=?，
∵(+)²+(?)²＝4²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形；
（2）過點C作CM⊥AB交AB于M，

∵DE⊥AB，
∴CM∥DE，
∴∠DEF=∠MCF，
又∵AD=CD，
∴∠A=∠ACD，
∵∠BCM=∠A，
∴∠ACD=∠BCM，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∴∠DCF=∠MCF，
∴∠DCF=∠DEF，
∴DC=DE=AB=2，