【題目】已知一個不透明的袋子中裝有7個只有顏色不同的球，其中2個白球，5個紅球．
（1）求從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率．
（2）從袋中隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機摸出一個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率．
（3）若從袋中取出若干個紅球，換成相同數量的黃球．攪拌均勻后，使得隨機從袋中摸出兩個球，顏色是一白一黃的概率為
，求袋中有幾個紅球被換成了黃球．
【答案】（1）
；（2）
；（3）袋中有3個紅球被換成了黃球．
【解析】
（1）直接利用概率公式計算可得；
（2）先列表得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數，繼而利用概率公式求解可得；
（3）設有x個紅球被換成了黃球，根據顏色是一白一黃的概率為
列出關于x的方程，解之可得．
（1）∵袋中共有7個小球，其中紅球有5個，
∴從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為；
（2）列表如下：
白 | 白 | 紅 | 紅 | 紅 | 紅 | 紅 | |
白 | （白，白） | （白，白） | （白，紅） | （白，紅） | （白，紅） | （白，紅） | （白，紅） |
白 | （白，白） | （白，白） | （白，紅） | （白，紅） | （白，紅） | （白，紅） | （白，紅） |
紅 | （白，紅） | （白，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅）/span> |
紅 | （白，紅） | （白，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） |
紅 | （白，紅） | （白，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） |
紅 | （白，紅） | （白，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） |
紅 | （白，紅） | （白，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） | （紅，紅） |
由表知共有49種等可能結果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的有20種結果，
∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為
（3）設有x個紅球被換成了黃球．
根據題意，得：
，
解得：x＝3，
即袋中有3個紅球被換成了黃球．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切于點P．若AB＝6，BC＝3
，則下列結論：①F是CD的中點；②⊙O的半徑是2；③AE＝
CE；④S陰影＝
．其中正確的個數為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】下面是小東設計的“在三角形一邊上求作一個點，使這點和三角形的兩個頂點構成的三角形與原三角形相似”的尺規作圖過程．
已知：△ABC．
求作：在BC邊上求作一點P，使得△PAC∽△ABC．
作法：如圖，
①作線段AC的垂直平分線GH；
②作線段AB的垂直平分線EF，交GH于點O；
③以點O為圓心，以OA為半徑作圓；
④以點C為圓心，CA為半徑畫弧，交⊙O于點D（與點A不重合）；
⑤連接線段AD交BC于點P．
所以點P就是所求作的點．
根據小東設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵CD＝AC，
∴
＝ ．
∴∠ ＝∠ ．
又∵∠ ＝∠ ，
∴△PAC∽△ABC（ ）（填推理的依據）．
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【題目】潮州旅游文化節開幕前，某鳳凰茶葉公司預測今年鳳凰茶葉能夠暢銷，就用32000元購進了一批鳳凰茶葉，上市后很快脫銷，茶葉公司又用68000元購進第二批鳳凰茶葉，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每千克鳳凰茶葉進價多了10元．
（1）該鳳凰茶葉公司兩次共購進這種鳳凰茶葉多少千克？
（2）如果這兩批茶葉每千克的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每千克售價至少是多少元？
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對折，使A、C重合，直線MN交AC于O．
（1）求證：△COM∽△CBA；
（2）求線段OM的長度．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC邊上一動點（不與B，C重合），DE⊥AP于E．
（1）試說明△ADE∽△PAB；
（2）若PA＝x，DE＝y，請寫出y與x之間的函數關系式．
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【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝
的圖象交于A、B兩點．
（1）利用圖中的條件，求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）求△AOB的面積．
（3）根據圖象直接寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．
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【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判斷中，不正確的是（ ）
A. △ADE∽△ABC B. △CDE∽△BCD C. △ADE∽△ACD D. △ADE∽△DBC
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【題目】在四邊形ABCD中，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB．若四邊形ABCD為正方形．
①如圖1，請直接寫出AE與DF的數量關系 ；
②將△EBF繞點B逆時針旋轉到圖2所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數量關系并說明理由．
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