Question

【題目】如圖，過圓外一點P作⊙O的兩條切線，切點分別為A、B，連接AB，在AB、PB、PA上分別取一點D、E、F，使AD＝BE，BD＝AF，連接DE、DF、EF，則∠EDF等于（　　）

A.90°﹣∠PB.90°﹣∠PC.180°﹣∠PD.45°﹣∠P

Answer 1

【答案】B

【解析】

由條件可得∠PAB＝∠PBA，結合條件可證明△ADF≌△BED，可得到∠AFD＝∠EDB，再利用三角形內角和和平角的定義可得∠EDF＝∠PAB，在△PAB中可求得∠PAB，則可得出∠EDF的度數．

解：∵PA、PB都是⊙O的切線，

∴PA＝PB，即有∠PAB＝∠PBA，

在△ADF和△BED中，

，

∴△ADF≌△BED（SAS），

∴∠AFD＝∠EDB，

∵∠FAD+∠FDA+∠AFD＝180°，∠FDA+∠FDE+∠EDB＝180°，

∴∠EDF＝∠PAB，

∵∠PAB+∠PBA+∠P＝180°，且∠PBA＝∠PAB，

∴∠EDF＝∠PAB＝．

故選：B．