Question

【題目】如圖，射線MN表示一艘輪船的航行路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，A處到M處為100海里．

（1）求點A到航線MN的距離；

（2）在航線MN上有一點B，且∠MAB＝15°，若輪船的速度為50海里/時，求輪船從M處到B處所用時間為多少小時？（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）點A到航線MN的距離為50海里；（2）輪船從M處到B處所用時間約為（﹣1）小時．

【解析】

（1）過A作AH⊥MN于H．由方向角的定義可知∠QMB＝30°，∠QMA＝60°，那么∠NMA＝∠QMA﹣∠QMB＝30°．解直角△AMH中，得出AH＝AM，問題得解；

（2）先根據直角三角形兩銳角互余求出∠HAM＝60°，由∠MAB＝15°，得出∠HAB＝∠HAM﹣∠MAB＝45°，那么△AHB是等腰直角三角形，求出BH＝AH距離，然后根據時間＝路程÷速度即可求解．

解：（1）如圖，過A作AH⊥MN于H．

∵∠QMB＝30°，∠QMA＝60°，

∴∠NMA＝∠QMA﹣∠QMB＝30°．

在直角△AMH中，∵∠AHM＝90°，∠AMH＝30°，AM＝100海里，

∴AH＝AM＝50海里，

答：點A到航線MN的距離為50海里；

（2）在直角△AMH中，∵∠AHM＝90°，∠AMH＝30°，

∴∠HAM＝60°，

∵∠MAB＝15°，

∴∠HAB＝∠HAM﹣∠MAB＝45°，

∵∠AHB＝90°，

∴BH＝AH＝50海里，

∵MH＝AH＝50海里，

∴MB＝（50﹣50）海里，

∴輪船從M處到B處所用時間為：小時，

答：輪船從M處到B處所用時間約為（﹣1）小時．