Question

【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山上升的速度是每分鐘　 　米，乙在A地時距地面的高度b為　 　米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式；

（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？

Answer 1

【答案】（1）10；30；（2）y＝；（3）登山3分鐘、10分鐘或13分鐘

【解析】

(1)根據速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度; 根據高度=速度×時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；

(2)分0≤x≤2和x≥2兩種情況,根據高度=初始高度+速度×時間即可得出y關于x的函數關系;

（3）當乙未到終點時, 找出甲登山全程中y關于x的函數關系式,令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方程, 解之即可求出x值;當乙到達終點時,用終點的高度-甲登山全程中y關于x的函數關系式=50,即可得出關于x的一元一次方程, 解之可求出x值．綜上即可得出結論．

（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分鐘），

b＝15÷1×2＝30．

故答案為:10;30;

（2）當0≤x＜2時,y＝15x;

當x≥2時,y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．

當y＝30x﹣30＝300時,x＝11．

∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為y＝;

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為y＝10x+100（0≤x≤20）．

當10x+100﹣（30x﹣30）＝70時,解得：x＝3;

當30x﹣30﹣（10x+100）＝70時,解得:x＝10;

當300﹣（10x+100）＝70時,解得：x＝13.

答:登山3分鐘、10分鐘或13分鐘時,甲、乙兩人距地面的高度差為70米．