Question

【題目】關于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m＝0有兩個實數根.

(1)求m的取值范圍

(2)是否存在實數m，使方程的兩實數根的倒數和為0？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)m≥﹣且m≠0；(2)不存在，理由見解析.

【解析】

(1)利用根的判別式的意義得到m≠0且△═4m+1≥0，然后解兩不等式求出它們的公共部分即可；

(2) 設方程的兩根分別是 a 和b，利用根與系數的關系得到a+b＝﹣，ab＝1，則利用＝0得到﹣＝0，即可求出m的值，然后根據（1）中m的取值范圍即可判斷.

解：(1)根據題意得m≠0且

解得m≥﹣且m≠0；

(2)不存在.

設方程的兩根分別是 a 和b，則a+b＝﹣，ab＝1，

∵＝0，即＝0，

∴﹣＝0，解得m＝，

∵m≥﹣且m≠0；

∴故不存在m，使方程的兩實數根的倒數和為0.