Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，把△BCD沿對角線BD折疊得到△BED，線段BE與AD相交于點P，若AB=2，BC=4．

（1）BD=；
（2）點P到BD的距離是 ．

Answer 1

【答案】
（1） （或2 ）
（2） （或 ）
【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是長方形，
∴∠C=90°，
∴BD= = =2 ，
故答案為2 ；
2）在△APB與△DEP中，
，
∴△APB≌△DEP，
∴AP=EP，
設AP=x，可知EP=x，PD=4﹣x，
∴在Rt△PED中，
x2+22=（4﹣x）2 ，
解得x= ．
即AP= ，
∴PD=4﹣ = ，
∴△BDP的面積= × ×2= ×2 點P到BD的距離，
∴點P到BD的距離= ，
故答案為 ．
（1）由勾股定理直接得出；（2）設AP=x，證出△ABP≌△EDP，可知EP=x，PD=8﹣x，根據翻折不變性，可知ED=DC=AB=2，然后在Rt△PED中，利用勾股定理求出x，再由三角形的面積即可求出結論．