Question

將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．

（1）求證：CF//AB

（2）求∠DFC的度數．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）105°．

【解析】

試題分析：（1）首先根據角平分線的性質可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據內錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；

（2）利用三角形內角和定理進行計算即可．

試題解析：（1）證明：∵CF平分∠DCE，

∴∠1=∠2=∠DCE，

∵∠DCE=90°，

∴∠1=45°，

∵∠3=45°，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CF（內錯角相等，兩直線平行）；

（2）∵∠D=30°，∠1=45°，

∴∠DFC=180°-30°-45°=105°．

考點：1.平行線的判定；2.角平分線的定義；3.三角形內角和定理．