Question

【題目】如圖，菱形ABCD頂點A在函數y=（x>0）的圖像上，函數y=（k>4，x>0）的圖象關于直線AC對稱，且經過點B、D兩點，若AB=4，∠ADC=150°，則k=______。

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OC，AC，過A作AE⊥x軸于點E，延長DA與x軸交于點F，過點D作DG⊥x軸于點G，得O、A、C在第一象限的角平分線上，求得A點坐標，進而求得D點坐標，便可求得結果．

連接OC，AC，過A作AE⊥x軸于點E，延長DA與x軸交于點F，過點D作DG⊥x軸于點G，

∵函數y=（k＞4，x＞0）的圖象關于直線AC對稱，

∴O，A，C三點在同直線上，且∠COE=45°，

∴OE=AE，

不妨設OE=AE=a，則A（a，a），

∵點A在在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，

∴a2=4，

∴a=±2(負值舍去)，

∴a=2，

∴AE=OE=2，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=150°，

∴∠BAD=30°，

∴∠OAF=∠CAD=∠BAD=15°，

∵∠OAE=∠AOE=45°，

∴∠EAF=30°，

∴AF=＝，EF=AEtan30°=，

∵AB=AD=4，AE∥DG，

∴，即

解得，FG=,DG=

∴EG=FG-FE=-=2，

∴OG=OE+EG=2+2=4，

∴D（4，），

∵D點D在函數y=的圖象上，

∴k=4×（）=8+8.

故答案為：8+8．