Question

下列各圖形都是由同樣大小的圓和正三角形按一定的規(guī)律組成．其中，第①個(gè)圖形由8個(gè)圓和1個(gè)正三角形組成，第②個(gè)圖形由16個(gè)圓和4個(gè)正三角形組成，第③個(gè)圖形由24個(gè)圓和9個(gè)正三角形組成，……則第幾個(gè)圖形中圓和正三角形的個(gè)數(shù)相等.(      ) .

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

B．

試題分析：第①個(gè)圖形由3×4-4=8個(gè)圓和1個(gè)正三角形組成，
第②個(gè)圖形由5×4-4=16個(gè)圓和2²=4個(gè)正三角形組成，
第③個(gè)圖形由7×4-4=24個(gè)圓和3²=9個(gè)正三角形組成，
…
所以第n個(gè)圖形由（2n+1）×4-4=8n個(gè)圓和n²個(gè)正三角形組成，
∵圓和正三角形的個(gè)數(shù)相等，
∴8n=n²，
解得n=8，或n=0（不合題意，舍去）．
故選B．