Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線（x>0）交于點．

（1）求a，k的值；

（2）已知直線過點且平行于直線，點P（m，n）（m>3）是直線上一動點，過點P分別作軸、軸的平行線，交雙曲線（x>0）于點、，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區域（不含邊界）記為．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．

①當時，直接寫出區域內的整點個數；②若區域內的整點個數不超過8個，結合圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）① 3，② .

【解析】

（1）將代入可求出a，將A點坐標代入可求出k；

（2）①根據題意畫出函數圖像，可直接寫出區域內的整點個數；

②求出直線的表達式為，根據圖像可得到兩種極限情況，求出對應的m的取值范圍即可.

解：（1）將代入得a=4

將代入，得

（2）①區域內的整點個數是3

②∵直線是過點且平行于直線

∴直線的表達式為

當時，即線段PM上有整點

∴