Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結論：①BE⊥AC；②四邊形BEFG是平行四邊形；③△EFG≌△GBE；④EG＝EF，其中正確的個數是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

由平行四邊形的性質可得AB＝CD，AD＝BC，BO＝DO＝BD，AO＝CO，AB∥CD，即可得BO＝DO＝AD＝BC，由等腰三角形的性質可判斷①，由中位線定理和直角三角形的性質可判斷②④，由平行四邊形的性質可判斷③，即可求解．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB＝CD，AD＝BC，BO＝DO＝BD，AO＝CO，AB∥CD

∵BD＝2AD

∴BO＝DO＝AD＝BC，且點E是OC中點

∴BE⊥AC，

∴①正確

∵E、F、分別是OC、OD中點

∴EF∥DC，CD＝2EF

∵G是AB中點，BE⊥AC

∴AB＝2BG＝2GE，且CD＝AB，CD∥AB

∴BG＝EF＝GE，EF∥CD∥AB

∴四邊形BGFE是平行四邊形，

∴②④正確，

∵四邊形BGFE是平行四邊形，

∴BG＝EF，GF＝BE，且GE＝GE

∴△BGE≌△FEG（SSS）

∴③正確

故選D．