Question

閱讀下面材料：
如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，且AB=CD，請你利用所學(xué)知識把線段AB、CD轉(zhuǎn)移到同一三角形中．
小強同學(xué)利用平移知識解決了此問題，具體做法：
如圖2，延長OD至點E，使DE=CO，延長OA至點F，使AF=OB，連接EF，則△OEF為所求的三角形．
請你仔細體會小強的做法，探究并解答下列問題：
如圖3，長為2的三條線段AA′，BB′，CC′交于一點O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；
（1）請你把三條線段AA′，BB′，CC′轉(zhuǎn)移到同一三角形中．（簡要敘述畫法）
（2）連接AB′、BC′、CA′，如圖4，設(shè)△AB′O、△BC′O、△CA′O的面積分別為S₁、S₂、S₃，則S₁+S₂+S₃______（填“＞”或“＜”或“=”）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)材料得出延長OA至點E，使AE=A′O；延長OB′至點F，使B′F=OB；連接EF，則△OEF為所求；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)首先得出S_△OEF=×2×=，再利用圖象得出S₁+S₂+S₃＜S_△EOF．
解答：解：（1）如圖所示：
畫法：①延長OA至點E，使AE=A′O；
②延長OB′至點F，使B′F=OB；
③連接EF，則△OEF為所求的三角形．

（2）∵長為2的三條線段AA′，BB′，CC′交于一點O，
并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；
∴△OEF為邊長為2的等邊三角形，
∴S_△OEF=×2×=，
在EF上截取EQ=CO，則QF=C′O，
∴可得△A′CO≌△QEA，△B′FQ≌△OBC′，
如圖所示：
則S₁+S₂+S₃＜S_△EOF=．
故答案為：＜．
點評：此題主要考查了圖形的平移以及等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定等知識，根據(jù)圖象得出S₁+S₂+S₃＜S_△EOF是解題關(guān)鍵．