Question

21、閱讀下面材料：
如圖（1），把△ABC沿直線BC平行移動(dòng)線段BC的長(zhǎng)度，可以變到△DEC的位置；
如圖（2），以BC為軸，把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；
如圖（3），以點(diǎn)A為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到△AED的位置．
像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的．這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．
回答下列問(wèn)題：
①在圖（4）中，可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化，使△ABE變到△ADF的位置；
②指圖中線段BE與DF之間的關(guān)系，為什么？

Answer 1

分析：①AB和AD是對(duì)應(yīng)線段，那么應(yīng)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到；
②關(guān)系應(yīng)包括位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．旋轉(zhuǎn)前后的三角形是全等的，∴BE=DF，延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G，利用對(duì)應(yīng)角相等，可得到垂直．

解答：解：①在圖4中可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)90°使△ABE變到△ADF的位置．（3分）

②由全等變換的定義可知，通過(guò)旋轉(zhuǎn)90°，△ABE變到△ADF的位置，只改變位置，不改變形狀大小，
∴△ABE≌△ADF．
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF．
∵∠ADF+∠F=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF．（9分）

點(diǎn)評(píng)：旋轉(zhuǎn)前后的三角形全等；所求關(guān)系應(yīng)包括位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．