Question

閱讀下面材料：
如圖（1），把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△DEC的位置；
如圖（2），以BC為軸，把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；
如圖（3），以點A為中心，把△ABC旋轉180°，可以變到△AED的位置．
像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的．這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．
回答下列問題：
①在圖（4）中，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法怎樣變化，使△ABE變到△ADF的位置；
②指圖中線段BE與DF之間的關系，為什么？

Answer 1

【答案】分析：①AB和AD是對應線段，那么應繞點A逆時針旋轉90°得到；
②關系應包括位置關系和數量關系．旋轉前后的三角形是全等的，∴BE=DF，延長BE交DF于點G，利用對應角相等，可得到垂直．
解答：解：①在圖4中可以通過旋轉90°使△ABE變到△ADF的位置．（3分）

②由全等變換的定義可知，通過旋轉90°，△ABE變到△ADF的位置，只改變位置，不改變形狀大小，
∴△ABE≌△ADF．
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF．
∵∠ADF+∠F=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF．（9分）
點評：旋轉前后的三角形全等；所求關系應包括位置關系和數量關系．