Question

【題目】一個數能否被99整除是從這個數的末位開始，兩位一段，看看這些數段的和能否被99整除．像這樣能夠被99整除的數，我們稱之為“長久數”．例如542718，因為18+27+54=99，所以542718能夠被99整除；又例如25146，因為46+51+2=99，所以25146能夠被99整除．
（1）若 這個三位數是“長久數”，求a的值；
（2）在（1）中的三位數的首位和個位與十位之間加上和為9的兩個數字，讓其成為一個五位數，該五位數仍是“長久數”，求這個五位數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ 這個三位數是“長久數”，

∴4+10a+5=99，

解得：a=9．

（2）解：設這個五位數為 ，

根據題意得：10（9﹣x）+5+49+x=99k（k為正整數），

∴144﹣9x=99k．

∵x、k均為正整數，且144＜198，

∴k=1，x=5．

答：這個五位數為54945．

【解析】（1）利用新定法則，把 這個“長久數”轉換為各數的和；（2）仍利用新法則，兩位一段，構建關于x的方程，求出x.