Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC=AD，AC平分∠BAD，M，N分別為AC，CD的中點，BM的延長線交AD于點E，連接MN，BN．對于下列四個結論：①MN∥AD；② BM=MN；③△BAE≌△ACB；④AD=BN，其中正確結論的序號是( )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②

Answer 1

【答案】C

【解析】分析： 根據三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線一一判斷即可.

詳解：①在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，正確.

②在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，MN=AD，

在RT△ABC中，∵M是AC中點，∴BM=AC，∵AC=AD，∴BM=MN.正確.

③錯誤.

④設AM=x,∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，∵∠ABC=90°，M為AC的中點，∴BM=AM=x，∴∠CMB=2∠BAC=60°，∵AC=AD，∴AD=2x，∵M，N分別為AC，CD的中點，∴MN=AD=x,∠CMN=∠DAC=30°，∴∠BMN=90°，∴BN=，∴BN=AD.故正確.

故答案為：C.