Question

47、如圖所示，已知E為?ABCD中DC邊延長線上一點，且CE=DC，連接AE，分別交BC，BD于點F，G，連接AC交BD于O，連接OF．
求證：（1）△ABF≌△ECF；（2）AB=2OF．

Answer 1

分析：（1）由AB∥CD可以得到∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF，再利用DC=CE即可證明△ABF≌△ECF；
（2）根據（1）的結論知道BF=CF，而AO=CO，由此利用中位線定理即可證明題目結論．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
又∵DC=CE，
∴AB=CE．
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF．
∴△ABF≌△ECF；
（2）∵△ABF≌△ECF，
∴BF=CF．
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，
∴OF是△ABC的中位線，
∴AB=2OF．

點評：本題考查的是平行四邊形的性質及三角形的中位線定理，利用平行四邊形的性質，獲得全等的條件是解題的關鍵．